二次函数数学教案8篇（全文完整）

二次函数数学教案学习目标：1、能解释二次函数的图像的位置关系；2、体会本节中图形的变化与图形上的点的坐标变化之间的关系(转化)，感受形数结合的数学思想等。学下面是小编为大家整理的二次函数数学教案8篇,供大家参考。

二次函数数学教案篇1

学习目标：

1、能解释二次函数 的图像的位置关系；

2、体会本节中图形的变化与 图形上的点的坐标变化之间的关系(转化)，感受形数 结合的数学思想等。

学习重点与难点：

对二次函数 的图像的位置关系解释和研究问题的数学方法的感受是学习重点；难点是对数学问题研究问题方法的感受和领悟。

学习过程：

一、知识准备

本节课的学习的内容是课本P12-P14的内容，内容较长，课本上问题较多，需要你操作、观察、思考和概括，请你注意：学习时要圈、点、勾、画，随时记录甚至批注课本，想想那个人是如何研究出来的。你有何新的发现呢？

二、学习内容

1.思考：二次函数 的图象是个什么图形？是抛物线吗？为什么？(请你仔细看课本P12-P13，作出合理的解释)

x -3 -2 -1

0 1 2 3

类似的：二次函数 的图象与函数 的图象有什么关系？

它的对称轴、顶点、最值、增减性如何？

2.想一想：二次函数 的图象是抛物线吗？如果结合下表和看课本P13-P14你的解释是什么？

x

-8 -7 -6 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

类似的：二次函数 的图象与二次函数 的图象有什么关系 ?它的"对称轴、顶点呢？它的对称轴、顶点、最值、增减性如何呢

三、知识梳理

1、二次函数 图像的形状，位置的关系是：

2、它们的性质是：

四、达标测试

⒈将抛物线y=4x2向上平移3个单位，所得的抛物线的函数式是 。

将抛物线y=-5x2+1向下平移5个单位，所得的抛物线的函数式是 。

将函数y=-3x2+4的图象向 平移 个单位可得y=-3x2的图象；

将y=2x2-7的图象向 平移 个单位得到可由 y=2x2的图象。

将y=x2-7的图象向 平移 个单位 可得到 y=x2+2的图象。

2.抛物线y=-3(x-1)2可以看作是抛物线y=-3x2沿x 轴 平移了 个单位；

抛物线y=-3(x+1)2可以看作是抛物线y=-3x2沿x轴 平移了 个单位。

抛物线y=-3(x-1)2的顶点是 ;对称轴 是 ;

抛物线y=-3(x+1)2的顶点是 ;对称轴是 .

3.抛物线y=-3(x-1)2在对称轴(x=1)的左侧，即当x 时， y随着x的增大而 ; 在对称轴(x=1)右侧，即当x 时， y随着x的增大而 .当x= 时，函数y有最 值，最 值是 ;

二次 函数y=2x2+5的图像是 ，开口 ，对称轴是 ，当x= 时，y有最 值，是 。

4.将函数y=3 (x-4)2的图象沿x轴对折后得到的函数解析式是 ;

将函数y=3(x-4)2的 图象沿y轴对折后得到的函数解析式是 ;

5.把抛物线y=a(x-4)2向左平移6个单位后得到抛物线y=- 3(x-h)2的图象，则a= ，h= .

函数y=(3x+6)2的图象是由函数 的图象向左平移5个单位得到的，其图象开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，当x 时，y随x的增大而增大，当x= 时，y有最 值是 .

6.已知二次函数y=ax2+c ，当x取x1,x2(x1x2), x1,x2分别是A,B两点的横坐标)时，函数值相等，

则当x取x1+x2时，函数值为 ( )

A. a+c B. a-c C. c D. c

7.已知二次函数y=a(x-h)2, 当x=2时有最大值，且此函数的图象经过点(1，-3)，求此函数的解析式，并指出当x为何值时，y随x的增大而增大？

二次函数数学教案篇2

一、说课内容：

苏教版九年级数学下册第六章第一节的二次函数的概念及相关习题

二、教材分析：

1、教材的地位和作用

这节课是在学生已经学习了一次函数、正比例函数、反比例函数的基础上，来学习二次函数的概念。二次函数是初中阶段研究的最后一个具体的函数，也是最重要的，在历年来的中考题中占有较大比例。同时，二次函数和以前学过的一元二次方程、一元二次不等式有着密切的联系。进一步学习二次函数将为它们的解法提供新的方法和途径，并使学生更为深刻的理解“数形结合”的重要思想。而本节课的二次函数的概念是学习二次函数的基础，是为后来学习二次函数的图象做铺垫。所以这节课在整个教材中具有承上启下的重要作用。

2、教学目标和要求：

（1）知识与技能：使学生理解二次函数的概念，掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法，并了解如何根据实际问题确定自变量的取值范围。

（2）过程与方法：复习旧知，通过实际问题的引入，经历二次函数概念的探索过程，提高学生解决问题的能力。

（3）情感、态度与价值观：通过观察、操作、交流归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解，发展学生的数学思维，增强学好数学的愿望与信心。

3、教学重点：对二次函数概念的理解。

4、教学难点：由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围。

三、教法学法设计：

1、从创设情境入手，通过知识再现，孕伏教学过程

2、从学生活动出发，通过以旧引新，顺势教学过程

3、利用探索、研究手段，通过思维深入，领悟教学过程

四、教学过程：

(一)复习提问

1、什么叫函数？我们之前学过了那些函数？

（一次函数，正比例函数，反比例函数）

2、它们的形式是怎样的？

(y=kx+b，k≠0;y=kx ，k≠0;y= ， k≠0)

3、一次函数(y=kx+b)的自变量是什么？函数是什么？常量是什么？为什么要有k≠0的条件？ k值对函数性质有什么影响？

【设计意图】复习这些问题是为了帮助学生弄清自变量、函数、常量等概念，加深对函数定义的理解。强调k≠0的条件，以备与二次函数中的a进行比较。

(二)引入新课

函数是研究两个变量在某变化过程中的相互关系，我们已学过正比例函数，反比例函数和一次函数。看下面三个例子中两个变量之间存在怎样的关系。（电脑演示）

例1、(1)圆的半径是r(cm)时，面积s (cm)与半径之间的关系是什么？

解：s=πr(r>0)

例2、用周长为20m的篱笆围成矩形场地，场地面积y(m)与矩形一边长x(m)之间的关系是什么？

解： y=x(20/2-x)=x(10-x)=-x+10x (0

例3、设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。如果存款额是100元，那么请问两年后的本息和y（元)与x之间的关系是什么(不考虑利息税）？

解： y=100(1+x)

=100(x+2x+1)

= 100x+200x+100(0

教师提问：以上三个例子所列出的函数与一次函数有何相同点与不同点？

【设计意图】通过具体事例，让学生列出关系式，启发学生观察，思考，归纳出二次函数与一次函数的联系： (1)函数解析式均为整式（这表明这种函数与一次函数有共同的特征）。(2)自变量的最高次数是2（这与一次函数不同）。

(三)讲解新课

以上函数不同于我们所学过的一次函数，正比例函数，反比例函数，我们就把这种函数称为二次函数。

二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c （a≠0，a, b, c为常数） 的函数叫做二次函数。

巩固对二次函数概念的理解：

1、强调“形如”，即由形来定义函数名称。二次函数即y 是关于x的二次多项式（关于的x代数式一定要是整式）。

2、在 y=ax2+bx+c 中自变量是x ，它的取值范围是一切实数。但在实际问题中，自变量的取值范围是使实际问题有意义的值。（如例1中要求r>0）

3、为什么二次函数定义中要求a≠0 ？

（若a=0，ax2+bx+c就不是关于x的二次多项式了）

4、在例3中，二次函数y=100x2+200x+100中， a=100， b=200， c=100.

5、b和c是否可以为零？

由例1可知，b和c均可为零。

若b=0，则y=ax2+c;

若c=0，则y=ax2+bx;

若b=c=0，则y=ax2.

注明：以上三种形式都是二次函数的特殊形式，而y=ax2+bx+c是二次函数的一般形式。

【设计意图】这里强调对二次函数概念的理解，有助于学生更好地理解，掌握其特征，为接下来的判断二次函数做好铺垫。

判断：下列函数中哪些是二次函数？哪些不是二次函数？若是二次函数，指出a、b、c.

(1)y=3(x-1)+1  (2)

(3)s=3-2t  (4)y=(x+3)- x

（5） s=10πr  (6) y=2+2x

(8)y=x4+2x2+1（可指出y是关于x2的二次函数）

【设计意图】理论学习完二次函数的概念后，让学生在实践中感悟什么样的函数是二次函数，将理论知识应用到实践操作中。

(四)巩固练习

1、已知一个直角三角形的两条直角边长的和是10cm。

（1）当它的一条直角边的长为4.5cm时，求这个直角三角形的面积；

（2）设这个直角三角形的面积为Scm2,其中一条直角边为xcm，求S关

于x的函数关系式。

【设计意图】此题由具体数据逐步过渡到用字母表示关系式，让学生经历由具体到抽象的过程，从而降低学生学习的难度。

2、已知正方体的棱长为xcm,它的表面积为Scm2,体积为Vcm3。

（1）分别写出S与x，V与x之间的函数关系式子；

（2）这两个函数中，那个是x的二次函数？

【设计意图】简单的实际问题，学生会很容易列出函数关系式，也很容易分辨出哪个是二次函数。通过简单题目的练习，让学生体验到成功的欢愉，激发他们学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。

3、设圆柱的高为h(cm)是常量，底面半径为rcm，底面周长为Ccm，圆柱的体积为Vcm3

（1）分别写出C关于r;V关于r的函数关系式；

（2）两个函数中，都是二次函数吗？

【设计意图】此题要求学生熟记圆柱体积和底面周长公式，在这儿相当于做了一次复习，并与今天所学知识联系起来。

4、 篱笆墙长30m，靠墙围成一个矩形花坛，写出花坛面积y(m2)与长x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围。

【设计意图】此题较前面几题稍微复杂些，旨在让学生能够开动脑筋，积极思考，让学生能够“跳一跳，够得到”。

(五)拓展延伸

1、 已知二次函数y=ax2+bx+c，当 x=0时，y=0;x=1时，y=2;x= -1时，y=1.求a、b、c，并写出函数解析式。

【设计意图】在此稍微渗透简单的用待定系数法求二次函数解析式的问题，为下节课的教学做个铺垫。

2、确定下列函数中k的值

（1）如果函数y= xk^2-3k+2 +kx+1是二次函数，则k的值一定是______

（2）如果函数y=(k-3)xk^2-3k+2+kx+1是二次函数，则k的值一定是______

【设计意图】此题着重复习二次函数的特征：自变量的最高次数为2次，且二次项系数不为0。

(六) 小结思考：

本节课你有哪些收获？还有什么不清楚的地方？

【设计意图】让学生来谈本节课的收获，培养学生自我检查、自我小结的良好习惯，将知识进行整理并系统化。而且由此可了解到学生还有哪些不清楚的地方，以便在今后的教学中补充。

(七) 作业布置：

必做题：

1、 正方形的边长为4，如果边长增加x，则面积增加y，求y关于x 的函数关系式。这个函数是二次函数吗？

2、 在长20cm，宽15cm的矩形木板的四角上各锯掉一个边长为xcm的正方形，写出余下木板的面积y(cm2)与正方形边长x(cm)之间的函数关系，并注明自变量的取值范围。

选做题：

1、已知函数 是二次函数，求m的值。

2、试在平面直角坐标系画出二次函数y=x2和y=-x2图象

【设计意图】作业中分为必做题与选做题，实施分层教学，体现新课标人人学有价值的数学，不同的人得到不同的发展。另外补充第4题，旨在激发学生继续学习二次函数图象的兴趣。

五、教学设计思考

以实现教学目标为前提

以现代教育理论为依据

以现代信息技术为手段

贯穿一个原则——以学生为主体的原则

突出一个特色——充分鼓励表扬的特色

渗透一个意识——应用数学的意识

二次函数数学教案篇3

教学目标：

会用待定系数法求二次函数的解析式，能结合二次函数的图象掌握二次函数的性质，能较熟练地利用函数的性质解决函数与圆、三角形、四边形以及方程等知识相结合的综合题。

重点难点：

重点；用待定系数法求函数的解析式、运用配方法确定二次函数的特征。

难点：会运用二次函数知识解决有关综合问题。

教学过程：

一、例题精析，强化练习，剖析知识点

用待定系数法确定二次函数解析式．

例：根据下列条件，求出二次函数的解析式。

（1）抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点（0，1），（1，3），（－1，1）三点。

（2）抛物线顶点P（－1，－8），且过点A（0，－6）。

（3）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过（3，0），（2，－3）两点，并且以x＝1为对称轴。

（4）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过一次函数y＝－3/2x＋3的图象与x轴、y轴的交点；且过（1，1），求这个二次函数解析式，并把它化为y＝a（x－h）2＋k的形式。

学生活动：学生小组讨论，题目中的四个小题应选择什么样的函数解析式？并让学生阐述解题方法。

教师归纳：二次函数解析式常用的有三种形式：（1）一般式：y＝ax2＋bx＋c（a≠0）

（2）顶点式：y＝a（x－h）2＋k（a≠0）（3）两根式：y＝a（x－x1）（x－x2）（a≠0）

当已知抛物线上任意三点时，通常设为一般式y＝ax2＋bx＋c形式。

当已知抛物线的顶点与抛物线上另一点时，通常设为顶点式y＝a（x－h）2＋k形式。

当已知抛物线与x轴的交点或交点横坐标时，通常设为两根式y＝a（x－x1）（x－x2）

强化练习：已知二次函数的图象过点A（1，0）和B（2，1），且与y轴交点纵坐标为m。

（1）若m为定值，求此二次函数的解析式；

（2）若二次函数的图象与x轴还有异于点A的另一个交点，求m的取值范围。

二、知识点串联，综合应用

例：如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c过点A（－1，0），且经过直线y＝x－3与坐标轴的两个交

二次函数数学教案篇4

一、教材分析

本节课在讨论了二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图像的基础上对二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像和性质进行研究。主要的研究方法是通过配方将y=ax2+bx+c(a≠0)向y=a(x-h)2+k(a≠0)转化，体会知识之间在内的联系。在具体探究过程中，从特殊的例子出发，分别研究a>0和a<0的情况，再从特殊到一般得出y=ax2+bx+c(a≠0)的图像和性质。

二、学情分析

本节课前，学生已经探究过二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图像和性质，面对一般式向顶点式的转化，让学上体会化归思想，分析这两个式子的区别。

三、教学目标

（一）知识与能力目标

1、 经历求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴和顶点坐标的过程；

2、 能通过配方把二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)化成y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式，从而确定开口方向、顶点坐标和对称轴。

（二）过程与方法目标

通过思考、探究、化归、尝试等过程，让学生从中体会探索新知的方式和方法。

（三）情感态度与价值观目标

1、 经历求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴和顶点坐标的过程，渗透配方和化归的思想方法；

2、 在运用二次函数的知识解决问题的过程中，亲自体会到学习数学知识的价值，从而提高学生学习数学知识的兴趣并获得成功的体验。

四、教学重难点

1、重点

通过配方求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴和顶点坐标。

2、难点

二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像的性质。

五、教学策略与 设计说明

本节课主要渗透类比、化归数学思想。对比一般式和顶点式的区别和联系；体会式子的恒等变形的重要意义。

六、教学过程

教学环节（注明每个环节预设的时间）

（一)提出问题(约1分钟）

教师活动：形如y=a(x-h)2+k(a≠0)的抛物线的对称轴、顶点坐标分别是什么？那么对于一般式y=ax2+bx+c(a≠0)顶点坐标和对称轴又怎样呢？图像又如何？

学生活动：学生快速回答出第一个问题，第二个问题引起学生的思考。

目的：由旧有的知识引出新内容，体现复习与求新的关系，暗示了探究新知的方法。

（二）探究新知

1、探索二次函数y=0.5x2-6x+21的函数图像（约2分钟）

教师活动：教师提出思考问题。这里教师适当引导能否将次一般式化成顶点式？然后结合顶点式确定其顶点和对称轴。

学生活动：讨论解决

目的：激发兴趣

2、配方求解顶点坐标和对称轴（约5分钟）

教师活动：教师板书配方过程：y=0.5x2-6x+21=0.5(x2-12x+42)

=0.5(x2-12x+36-36+42)

=0.5(x-6)2+3

教师还应强调这里的配方法比一元二次方程的配方稍复杂，注意其区别与联系。

学生活动：学生关注黑板上的讲解内容，注意自己容易出错的地方。

目的：即加深对本课知识的认知有增强了配方法的应用意识。

3、画出该二次函数图像（约5分钟）

教师活动：提出问题。这里要引导学生是否可以通过y=0.5x2的图像的平移来说明该函数图像。关注学生在连线时是否用平滑的曲线，对称性如何。

学生活动：学生通过列表、描点、连线结合二次函数图像的对称性完成作图。

目的：强化二次函数图像的画法。即确定开口方向、顶点坐标、对称轴结合图像的对称性完成图像。

4、探究y=-2x2-4x+1的函数图像特点（约3分钟）

教师活动：教师提出问题。找学生板演抛物线的开口方向、顶点和对称轴内容，教师巡视，学生互相查找问题。这里教师要关注学生是否真正掌握了配方法的步骤及含义。

学生活动：学生独立完成。

目的：研究a<0时一个具体函数的图像和性质，体会研究二次函数图像的一般方法。

5、结合该二次函数图像小结y=ax2+bx+c(a≠0)的性质（约14分钟）

教师活动：教师将y=ax2+bx+c(a≠0)通过配方化成y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式。确定函数顶点、对称轴和开口方向并着重讨论分析a>0和a<0时，y随x的变化情况、抛物线与y的交点以及函数的最值如何。

学生活动：仔细理解记忆一般式中的顶点坐标、对称轴和开口方向；理解y随x的变化情况。

目的：体会由特殊到一般的过程。体验、观察、分析二次函数图像和性质。

6、简单应用（约11分钟）

教师活动：教师板书：已知抛物线y=0.5x2-2x+1.5，求这条抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴图像和y轴的交点坐标并确定y随x的变化情况和最值。

教师巡视，个别指导。教师在这里可以用两种方法解决该问题：i)用配方法如例题所示；ii)我们可以先求出对称轴，然后将对称轴代入到原函数解析式求其函数值，此时对称轴数值和所求出的函数值即为顶点的横、纵坐标。

学生活动：学生先独立完成，约3分钟后讨论交流，最后形成结论。

目的：巩固新知

课堂小结（2分钟）

1、 本节课研究的内容是什么？研究的过程中你遇到了哪些知识上的问题？

2、 你对本节课有什么感想或疑惑？

布置作业（1分钟）

1、 教科书习题22.1第6，7两题；

2、 《课时练》本节内容。

板书设计

提出问题 画函数图像 学生板演练习

例题配方过程

到顶点式的配方过程 一般式相关知识点

教学反思

在教学中我采用了合作、体验、探究的教学方式。在我引导下，学生通过观察、归纳出二次函数y=ax2+bx+c的图像性质，体验知识的形成过程，力求体现“主体参与、自主探索、合作交流、指导引探”的教学理念。整个教学过程主要分为三部分：第一部分是知识回顾；第二部分是学习探究；第三部分是课堂练习。从当堂的反馈和第二天的作业情况来看，绝大多数同学能掌握本节课的知识，达到了学习目标中的要求。

我认为优点主要包括：

1、教态自然，能注重身体语言的作用，声音洪亮，提问具有启发性。

2、教学目标明确、思路清晰，注重学生的自我学习培养和小组合作学习的落实。

3、板书字体端正，格式清晰明了，突出重点、难点。

4、我觉的精彩之处是求一般式的顶点坐标时的第二种方法，给学生减轻了一些负担，不一定非得配方或运用公式求顶点坐标。

所以我对于本节课基本上是满意的。但也有很多需要改进的地方主要表现在：

1、知识的生成过程体现的不够具体，有些急于求成。在学生活动中自己引导的较少，时间较短，讨论的不够积极；

2、一般式图像的性质自己总结的较多，学生发言较少，有些知识完全可以有学生提出并生成，这样的结论学生理解起来会更深刻；

3、学生在回答问题的过程中我老是打断学生。提问一个问题，学生说了一半，我就迫不及待地引导他说出下一半，有的时候是我替学生说了，这样学生的思路就被我打断了。破坏学生的思路是我们教师最大的毛病，此顽疾不除，教学质量难以保证。

4、合作学习的有效性不够。正所谓：“水本无波，相荡乃成涟漪；石本无火，相击而生灵光。”只有真正把自主、探究、合作的学习方式落到实处，才能培养学生成为既有创新能力，又能适应现代社会发展的公民。

重新去解读这节课的话我会注意以上一些问题，再多一些时间给学生，让他们去体验，探究而后形成自己的知识。

二次函数数学教案篇5

一、由实际问题探索二次函数

某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。

(1) 问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？哪些因变量

(2)假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？

(3)如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式。

果园共有(100+x)棵树，平均每棵树结(600-5x)个橙子，因此果园橙子的总产 量

y=(100+z)(6005x)=-5x2+100x+ 60000.

二、想一想

在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使果园橙子的产量最多？

我们可以列表 表示橙子的总产量随橙子树的增加而变化情况。你能根据 表格中的数据作出猜测吗 ?自己试一试。

x/棵

y/个

三。做一做

银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的。也就是说，利率是一个变量。在我国利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的。设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利 息自动按一年定期储蓄转存。 如 果存款额是100元，那么请你写出两年后的本息和y(元)的表 达式(不考虑利息税).

四、二次函数的定义

一般地，形如y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a0)的函数叫做x的二次函数(quadratic function)

注意：定义中只要求二次项系数不为零，一次项系数、常数项可以为 零。

例如，y=一5x2+100x+60000和y=100x2+200x+100都是二次函数。我们以前学过的正方形面积A与边长a的关系A=a2， 圆面积s与半径r的 关系s=Try2等也都是二次函数的例子。

随堂练习

1.下列函数中(x,t是自变量)，哪些是二次 函数？

y=- +3x.y= x-x+25,y=2 + 2x,s=1+t+5t

2.圆的半径是l㎝，假设半径增加x㎝时，圆的面积增加y㎝.

(1)写出y与x之间的关系表达式；

(2)当圆的半径分别增加lcm、 ㎝、2㎝时，圆的面积增加多少？

五、课时小结

1. 经历探索和表 示二次函数关系的过程，猜想并归纳二次函数的定义及一般形式。

2.用尝试求值的方法解决种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多。

六、活动与探究

若 是二次函数，求m的值。

七、作业

习题2.1

1.物体从某一高度落下，已知下落的高度h(m)和下落的时间t(s)的关系是：h=4.9t ， 填 表表示物体在前5s下落的高度：

t/s 1 2 3 4 5

h/m

⒉某工厂计划为一批长方体形状的产品涂上油漆，长方体的长和宽相等，高比长多0.5m。

(1)长方体的长和宽用x(m)表示，长方体需要涂漆的表面积S(㎡)如何表示？

(2) 如果涂漆每平方米所需要的费用是5元，油漆每个长方体所需要费用用y(元)表示，那么y的表达式是什么？

二次函数数学教案篇6

目标设计

1、知识与技能：通过本节学习，巩固二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与性质，理解顶点与最值的关系，会用顶点的性质求解最值问题。

能力训练要求

1、能够分析实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大（小）值发展学生解决问题的能力， 学会用建模的思想去解决其它和函数有关应用问题。

2、通过观察图象，理解顶点的特殊性，会把实际问题中的最值转化为二次函数的最值问题，通过动手动脑，提高分析解决问题的能力，并体会一般与特殊的关系，培养数形结合思想，函数思想。

情感与价值观要求

1、在进行探索的活动过程中发展学生的探究意识，逐步养成合作交流的习惯。

2、培养学生学以致用的习惯，体会体会数学在生活中广泛的应用价值，激发学生学习数学的兴趣、增强自信心。

方法设计

由于本节课是应用问题，重在通过学习总结解决问题的方法，故而本节课以“启发探究式”为主线开展教学活动，解决问题以学生动手动脑探究为主，必要时加以小组合作讨论，充分调动学生学习积极性和主动性，突出学生的主体地位，达到“不但使学生学会，而且使学生会学”的目的。为了提高课堂效率，展示学生的学习效果，适当地辅以电脑多媒体技术。

教学过程

导学提纲

设计思路：最值问题又是生活中利用二次函数知识解决最常见、最有实际应用价值的问题之一，它生活背景丰富 ，学生比较感兴趣，对九年级学生来说，在学习了一次函数和二次函数图象与性质以后，对函数的思想已有初步认识，对分析问题的方法已会初步模仿，能识别图象的增减性和最值，但在变量超过两个的实际问题中，还不能熟练地应用知识解决问题，而面积问题学生易于理解和接受 ，故而在这儿作此调整，为求解最大利润等问题奠定基础。从而进一步培养学生利用所学知识构建数学模型，解决实际问题的能力，这也符合新课标中知识与技能呈螺旋式上升的规律。目的在于让学生通过掌握求面积最大这一类题，学会用建模的思想去解决其它和函数有关应用问题，此部分内容既是学习一次函数及其应用后的巩固与延伸，又为高中乃至以后学习更多函数打下坚实的理论和思想方法基础。

（一）前情回顾：

1、复习二次函数y＝ax2+bx＋c（a≠0）的图象、顶点坐标、对称轴和最值

2、（1）求函数y＝x2+ 2x－3的最值。

（2）求函数y＝x2+2x－3的最值。（0≤x ≤ 3）

3、抛物线在什么位置取最值？

（二）适当点拨，自主探究

1.在创设情境中发现问题

请你画一个周长为40厘米的矩形，算算它的面积是多少？再和同学比比，发现了什么？谁的面积最大？

2、在解决问题中找出方法

某工厂为了存放材料，需要围一个周长40米的矩形场地，问矩形的长和宽各取多少米，才能使存放场地的面积最大？

（问题设计思路：把前面矩形的周长40厘米改为40米，变成一个实际问题， 目的在于让学生体会其应用价值？?我们要学有用的数学知识。学生在前面探究问题时，已经发现了面积不唯一，并急于找出最大的，而且要有理 论依据，这样首先要建立函数模型，合作探究中在选取变量时学生可能会有困难，这时教师要引导学生关注哪两个变量，就把其中的一个主要变量设为x，另一个设为y，其它变量用含x的代数式表示，找等量关系，建立函数模型，实际问题还要考虑定义域，画图象观察最值点，这样一步步突破难点，从而让学生在不断探究中悟出利用函数知识解决问题的一套思路和方法，而不是为了做题而做题，为以后的学习奠定思想方法基础。）

3、在巩固与应用中提高技能

例1：小明的家门前有一块空地，空地外有一面长10米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃 ，他买回了32米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏（如图所示），花圃的宽AD究竟应为多少米才能使花圃的面积最大？

（设计思路：例1的设计也是寻找了学生熟悉的家门口的生活背景，从知识的角度来看，求矩形面积也较容易，我在此设计了一个条件墙长10米来限制定义域，目的在于告诉学生一个道理，数学不能脱离生活实际，估计大部分学生在求解时还会在顶点处找最值，导致错解，此时教师再提醒学生通过画函数的图象辅助观察、理解最值的实际意义，体会顶点与端点的不同作用，加深对知识的理解，做到数与形的完美结合，通过此题的有意训练，学生必然会对定义域的意义有更加深刻的理解，这样既培养了学生思维的严密性，又为今后能灵活地运用知识解决问题奠定了坚实的基础。）

解：设垂直于墙的边AD=x米，则AB=（32-2x） 米，设矩形面积为y米2，得到：

Y=x（32-2x）= -2x2+32x

［错解］由顶点公式得：

x=8米时，y最大=128米2

而实际上定义域为11≤x ？16，由图象或增减性可知x=11米时， y最大=110米2

（设计思路：例1的设计也是寻找了学生熟悉的家门口的生活背景，从知识的角度来看，求矩形面积也较容易，我在此设计了一个条件墙长10米来限制定义域，目的在于告诉学生一个道理，数学不能脱离生活实际，估计大部分学生在求解时还会在顶点处找最值，导致错 解，此时教师再提醒学生通过画函数的图象辅助观察、理解最值的实际意义，体会顶点与端点的不同作用，加深对知识的理解，做到数与 形的完美结合，通过此题的有意训练，学生必然会对定义域的意义有更加深刻的理解，这样既培养了学生思维的严密性，又为今后能灵活地运用知识解决问题奠定了坚实的基础。）

（三）总结交流：

（1）同学们经历刚才的探究过程，想想解决此类问题的思路是什么？。

引导学生分析解题循环图：

（2）在探究发现这些判定方法的过程中运用了什么样的数学方法？

（四）掌握应用：

图中窗户边框的 上半部分是由四个全等扇形组成的半圆，下部分是矩形。如果制作一个窗户边框的材料总长为15米，那么如何设计这个窗户边框的尺寸，使透光面积最大（结果精确到0.01m2）？（设计思路：先出示如图图形，然后引伸到课本中的图形，让学生有一个思考递进的空间。）

（五）我来试一试：

如图在Rt△ABC中，点P在斜边AB上移动，PM⊥BC，PN⊥AC，M，N分别为垂足，已知AC=1，AB=2，求：

（1）何时矩形PMCN的面积最大，把最大面积是多少？

（2）当AM平分∠CAB时，矩形PMCN的面积。

（六）智力闯关：

如图，用长20cm的篱笆，一面靠墙围成一个长方形的园子，怎样围才能使园子的面积最大？最 大面积是多少？

作业：课本随堂练习 、习题1，2，3

板书设计

二次函数的应用？?面积最大问题

课后反思

二次函数的应用本身是学习二次函数的图象与性质后，检验学生应用所学知识解决实际问题能力的一个综合考查。新课标中要求学生能通过对实际问题的情境的分析确定二次函数的表达式，体会其意义，能根据图象的性质解决简单的实际问题。 本节课充分运用导学提纲，教师提前通过一系列问题串的设置，引导学生课前预习，在课堂上通过对一系列问题串的解决与交流， 让学生通过掌握 求面积最大这一类题，学会用建模的思想去解决其它和函数有关应用问题。

教材中设计先探索最大利润问题，对九年级学生来说，在学习了一次函数和二次函数图象与性质以后，对函数的思想已有初步认识，对分析问题的方法已会初步模仿，能识别图象的增减性和最值，但在变量超过两个的实际问题中，还不能熟练地应用知识解决问题，而面积问题学生易于理解和接受，故而在这儿作此调整，为求解最大利润等问题奠定基础。从而进一步培养学生利用所学知识构建数学模型，解决实际问题的能力，这也符合新课标中知识与技能呈螺旋式上升的规律。所以在例题的处理中适当的降低了梯度，让学生思维有一个拓展的空间，也有收获快乐 和成就感。在训练的过程中，通过学生的独立思考与小组合作探究相结合，使学生的分析能力、表达能力及思维能力都得到训练和提高。同时也注重对解题方法与解题 模式的归纳与总结，并适当地渗透转化、化归、数形结合等数学思想方法。

二次函数数学教案篇7

一、重视每一堂复习课

数学复习课不比新课，讲的都是已经学过的东西，我想许多老师都和我有相同的体会，那就是复习课比新课难上。

二、重视每一个学生

学生是课堂的主体，离开学生谈课堂效率肯定是行不通的。而我校的学生数学基础大多不太好，上课的积极性普遍不高，对学习的热情也不是很高，这些都是十分现实的事情，既然现状无法更改，那么我们只能去适应它，这就对我们老师提出了更高的要求

三、做好课外与学生的沟通

学生对你教学理念认同和教学常规配合与否，功夫往往在课外，只有在课外与学生多进行交流和沟通，和学生建立起比较深厚的师生情谊，那么最顽皮的学生也能在他喜欢的老师的课堂上听进一点

四、要多了解学生

你对学生的了解更有助于你的教学，特别是在初三总复习间断，及时了解每个学生的复习情况有助于你更好的制定复习计划和备下一堂课，也有利于你更好的改进教学方法。

二次函数教学方法一

一、立足教材，夯实双基：

进行中考数学复习的时候，要立足于教材，重新梳理教材中的典例和习题，就显得尤为重要。并且要让学生在掌握的基础上，能够做到知识的延伸和迁移，让解题方法、技巧在学生遇到相似问题时，能在头脑中再现

二、立足课堂，提高效率：

做到教师入题海，学生出题海。教师应多做题、多研究近几年的中考试题，并根据本班学生的实际情况，从众多复习资料中，选择适合本班学生的最佳练习，也可通过对题目的重组。

三、教师在设计教学目标时，要做到胸中有书，目中有人

让每一节课都给学生留有时间，让他们有独立思考、合作探究交流的过程，最大限度的调动学生的参与度，激发他们的学习兴趣，达到最佳的复习效果。

四、激发兴趣，提高质量：

兴趣是学习最好的动力，在上复习课时尤为重要。因此，我们在授课的过程中，在关注知识复习的同时，也要关注学生的学习欲望和学习效果，要让学生在学习的过程中体验成功的快感。这样他们才会更有兴趣的学习下去。

二次函数教学方法二

1、质疑问难是学生自主学习的重要表现，优化课堂结构，激活学生的主体意识，必须鼓励学生质疑问难。教师要创造和谐融合的课堂气氛，允许学生随时“插嘴”、提问、争辩，甚至提出与教师不同的看法。

2、二次函数是初中阶段继一次函数、反比例函数之后，学生要学习的最后一类重要的代数函数，它也是描述现实世界变量之间关系的重要的数学模型。

3、生有疑而问、质疑问难，是用心思考、自主学习、主动探究的可贵表现，理应得到老师的热情鼓励和赞扬。现在对学生的随时“插嘴”，提出的各种疑难问题，应抱欢迎、鼓励的态度给与肯定，并做出正确的解释。

4、初中阶段主要研究二次函数的概念、图像和性质，用二次函数的观点审视一元二次方程，用二次函数的相关知识分析和解决简单的实际问题。

二次函数教学方法三

1、教学案例、教学设计、教学实录、教学叙事的区别：是事先设想的教育教学思路，是对准备实施的教育措施的简要说明，反映的是教学预期；而教学案例则是对已发生的教育教学过程的描述，反映的是教学结果。

2、教学案例与教学实录：它们同样是对教育教学情境的描述，但教学实录是有闻必录（事实判断），而教学案例是根据目的和功能选择内容，并且必须有作者的反思（价值判断）。

3、教学案例与叙事研究的联系与区别：从“情景故事”的意义上讲，教育叙事研究报告也是一种“教育案例”，但“教学案例”特指有典型意义的、包含疑难问题的、多角度描述的经过研究并加上作者反思（或自我点评）的教学叙事；

4、教学案例必须从教学任务分析的目标出发，有意识地选择有关信息，必须事先进行实地作业，因此日常教育叙事日志可以作为写作教学案例的素材积累。

二次函数数学教案篇8

教学准备

教学目标

1、 知识与技能

(1)进一步理解表达式y=Asin(ωx+φ)，掌握A、φ、ωx+φ的含义；(2)熟练掌握由 的图象得到函数 的图象的方法；(3)会由函数y=Asin(ωx+φ)的图像讨论其性质；(4)能解决一些综合性的问题。

2、 过程与方法

通过具体例题和学生练习，使学生能正确作出函数y=Asin(ωx+φ)的图像；并根据图像求解关系性质的问题；讲解例题，总结方法，巩固练习。

3、 情感态度与价值观

通过本节的学习，渗透数形结合的思想；通过学生的亲身实践，引发学生学习兴趣；创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度；让学生感受数学的严谨性，培养学生逻辑思维的缜密性。

教学重难点

重点：函数y=Asin(ωx+φ)的图像，函数y=Asin(ωx+φ)的性质。

难点： 各种性质的应用。

教学工具

投影仪

教学过程

【创设情境，揭示课题】

函数y=Asin(ωx+φ)的性质问题，是三角函数中的重要问题，是高中数学的重点内容，也是高考的热点，因为，函数y=Asin(ωx+φ)在我们的实际生活中可以找到很多模型，与我们的生活息息相关。

五、归纳整理，整体认识

(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及到主要数学思想方法有那些？

(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

(3)你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？

六、布置作业：习题1-7第4，5，6题。

课后小结

归纳整理，整体认识

(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及到主要数学思想方法有那些？

(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

(3)你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？

课后习题

作业：习题1-7第4，5，6题。

板书

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